在英语世界，体育竞技又叫做Game ，完场是Game over；杂志《经济学人》分析体育和财经故事的专栏叫Game Theory；不要以为这都是儿嬉，一门跨越政经军商的研究，就叫做博弈论（Game Theory）。

美丽的心灵

奥斯卡最佳电影《有你终生美丽》（A Beautiful Mind） ，讲述美国二战后的50年代，一个天才数学家约翰•纳什（John Nash） 传奇的大半生，由金球影帝罗素•高尔（ Russell Crowe）饰演这位木讷内敛、文质彬彬的数学老师。纳什虽然曾一度患了精神病，却在1994年，像开宗建派地成为第一个博弈学家获得了诺贝尔经济学奖，开启了博弈论成为社会科学、经济学、政治学、军事对弈、商场对阵，甚至球赛布阵中，广泛被引用的一门理论和应用并重的研究。统计指，从他开始，26年来至少有11位博弈论家获得了瑞士皇家学院的青睐，凑足一队足球队。 

奥斯卡最佳电影《有你终生美丽》（A Beautiful Mind） ，讲述美国二战后的50年代，一个天才数学家约翰•纳什（John Nash） 传奇的大半生。 纳什不是博弈的创始人。在著名的经济大师中，约翰•凯恩斯（John Keynes）的「选美比赛」就被指带有博弈论的影子。当代流行从报章上的照片竞猜「最漂亮女人」，而凯恩斯就认为最佳的「解」，是回答另一条问题：「哪位是你觉得其他人心目中……最漂亮的女人？」。这个有趣的观察，虽然也启发了包括金融投资在内的行为研究，但由于多少带点玩票的性质。要到稍后的约翰•冯纽曼（John von Neumann） ，一个数学和理论计算机学的多产学人，博弈论始有为人所重视（甚至恐惧）的数学模型，其中他对「零和游戏」的解，尤为重要。不过，由于时人认为博弈论始终比较狭隘，老是在说「当你知道我知道你……」而未能找到经济学重视的「均衡」，所以一直没有成为主流。 

上策均衡

一直到纳什的出现才有突破。纳什一个广为人道的理论，叫「纳什均衡」。大意是，虽然在博弈中常有「你在猜我在想什么，我又在估你知道我知道什么……」似乎无止境，但纳什却从理论上证明，许多博弈其实是可以找到「解」，识别出一个或多个均衡。在这个点上，各个玩家（players）的出招（策略），都是对其他玩家的最佳回应；任何其他点，玩家都会有动力再度出招，引来变化，但一到这个点上，大家会发觉相对其他人的出招，自己这一个回应就是最好的策略，就算这不是绝对的最优选择也好。在能找到均衡的情况下，博弈论便登上大雅之堂，不再是偏门了。 

由于体育竞技中的规则、结果和分配（Payoff）明确，有助权衡和预测对弈的策略；比赛中对垒双方的互动性又明显和直接，因果关系较诸其他社会现象来得自然和明确，使博弈论的应用便更加得心应手。足球场上，有趣的博弈研究，要数西班牙裔美国芝加哥大学教授伊格纳西奥•帕拉西奥-胡尔塔（Ignacio Palacios-Huerta）对12码的研究。胡尔塔用上了纳什均衡和博弈论中的混合策略（Mixed strategy，一种包含就算玩家自己事前都没有想到的或然率来出招的方法），以1995-2000年期间英超、意甲和西甲的12码数据，印证了现实和理论上12码刽子手的「上策」，是在射门中，向自己的强方（如右脚者射向守门员的右方）射出约62%（如有10次主射），而守门员的上策，则是58%扑向刽子手的强方。 

下次大家看12码，不妨可以印证一下，刽子手有否从「美丽的心灵」中偷师？

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